TRABAJO DE TRANSPORTE

OFERTA: cantidad disponible

DEMANDA: cantidad a cubrir = PEDIDO

Escenarios:

Escenario 1:

i/j	1	2	3	Oferta
1	X11+	X12+	X11	=50
2	+ X21+	+ X22+	+ X23	=60
3	+ x31	+ x32	+ x33	=50
Demanda	≤ 80	≤ 80	≤ 20	180/160

Escenario 2:

i/j	1	2	3	Oferta
1	X11+	X12+	X11	≤50
2	+ X21+	+ X22+	+ X23	≤80
3	+ x31	+ x32	+ x33	≤150
Demanda	= 60	=120	= 60	240/280

Escenario 3:

i/j	1	2	3	Oferta
1	X11+	X12+	X11 =	60
2	+ X21+	+ X22+	+ X23 =	120
3	+ x31	+ x32	+ x33 =	60
Demanda	= 100	=100	= 40	240/240

Dado los casos que se pueden presentar en cualquier problema que se presente estará uno de los 3 escenarios.

Problemas de Transporte

Problema 1:

Tres plantas de productos P1, P2 y P3 con capacidad de 1000, 1000 y 1500, respectivamente, tiene que abastecer cuatro ciudades C1, C2, C3 y C4, que demandan 500, 700, 600 y 800 unidades, respectivamente. Los cotos de producción por unidad de cada planta son de 1 u.m., y los costes asociados al transporte por unidad se reflejan en la siguiente tabla:

	Costo de transporte
Costo de Producción	i/j	C1	C2	C3	C4
4	P1	6	10	7	12
3	P2	19	16	11	9
2	P3	7	17	12	9

Elaborando un Modelo Lineal

Solución:

Costo de Producción	i/j	C1	C2	C3	C4	Oferta
4	P1	4+6=10	4+10=14	4+7=11	4+12=16	1000
3	P2	3+19=22	3+16=19	3+11=14	3+9=11	1000
2	P3	2+7=9	2+17=19	2+12=14	2+9=11	1500
Demanda		500	700	600	800	2600/3500

Variable de decisión:

Xij= cantidad de unidades a transportar desde i(i=planta 1, planta 2, planta 3=1,2,3) hacia la ciudad j(j=1,2,3,4)

Función Objetivo:

Min: 10x11+14x12+11x13+16x14+22x21+19x22+14x23+12x24+9x31+19x32+14x33+11x34

ST

Oferta

x11+x12+x13+x14≤1000

x21+x22+x23+x24≤1000

x31+x32+x33+x34≤1500

Demanda

x11+x21+x31=500

x12+x22+x32=700

x13+x23+x33=600

x14+x24+x34=800

Problema 2:

Usando el problema 1 y considerando que el precio de venta por unidad varía de acuerdo al tipo de cliente, al cliente 1 se le vende a $25, al cliente 2 se le vende a $26, al cliente 3 se le vende a $20 y al cliente 4 e le vende a $18. Elabore su modelo lineal.

Variable de decisión:

Xij= cantidad de unidades a transportar desde i (i=planta 1, planta 2, planta 3=1, 2,3) hacia la ciudad j (j=1, 2, 3,4)

	PV	25	26	20	18
Coto de Producción	i/j	C1	C2	C3	C4	Oferta
4	P1	25-10=15	26-14=12	20-11=9	18-16=2	1000
3	P2	25-22=3	19-26=7	20-14=6	18-11=6	1000
2	P3	25-9=16	26-19=7	20-14=6	18-11=7	1500
Demanda		500	700	600	800	2600/3500

Función Objetivo:

max 15x11+12x12+9x13+2x14+3x21+7x22+6x23+6x24+16x31+7x32+6x33+7x34

ST

Oferta

x11+x12+x13+x14≤1000

x21+x22+x23+x24≤1000

x31+x32+x33+x34≤1500

Demanda

x11+x21+x31=500

x12+x22+x32=700

x13+x23+x33=600

x14+x24+x34=800

Problema 3:

Añadir al problema 2 que por cada unidad que se queda sin distribuir se tiene un costo de $4 por inventario.

Variable de decisión:

Xij= cantidad de unidades a transportar desde i (i=planta 1, planta 2, planta 3=1, 2,3) hacia la ciudad j (j=1, 2, 3,4)

max 15x11+12x12+9x13+2x14+3x21+7x22+6x23+6x24+16x31+7x32+6x33+7x34-4s1-4s2-4s3

ST

Oferta

x11+x12+x13+x14+s1=1000

x21+x22+x23+x24+s2=1000

x31+x32+x33+x34+s3=1500

Demanda

x11+x21+x31=500

x12+x22+x32=700

x13+x23+x33=600

x14+x24+x34=800

Problema 4:

Una empresa suministra patatas a cuatro mayoristas cuyas demandas respectivamente son 100, 75, 50 y 125 toneladas. Dispone de tres almacenes, en diferentes puntos, cuyas capacidades son 150, 100 y 50 toneladas. Si los costos de distribución, en miles de pesetas por tonelada, de cada almacén a cada mayorista son:

i/j	M1	M2	M3	M4
Al1	12	15	16	14
Al2	15	2	18	16
Al3	10	15	8	6

Formular un programa lineal que permita calcular la política de distribución optima sabiendo que por cada tonelada de demanda insatisfecha la empresa tiene una pérdidas de 2000, 20000 y 15000 pesetas respectivamente.

Variable de decisión:

Xij= cantidad de unidades a transportar desde i (i=planta 1, planta 2, planta 3=1, 2,3) hacia la ciudad j (j=1, 2, 3,4)

Solución:

i/j	M1	M2	M3	M4	Oferta
Al1	12	15	16	14	150
Al2	15	2	18	16	100
Al3	10	15	8	6	50
Demanda	100	75	50	125	350/300

Función objetivo:

Min: 12x11+15x12+16x13+14x14+15x21+2x22+18x23+16x24+10x31+15x32+8x33+6x34

ST

Oferta

X11+x12+x13+x14=150

X21+x22+x33+x34=100

X31+x32+x33+x34=50

Demanda

X11+x21+x31≤100

X12+x22+x32≤75

X13+x23+x33≤50

X14+x24+x34≤125

*Por demanda insatisfecha el costo es de :

Min: 12x11+15x12+16x13+14x14+15x21+2x22+18x23+16x24+10x31+15x32+8x33+6x34+2000DT1+25000DT2+20000DT3+15000DT4.

ST

Oferta

X11+x12+x13+x14=150

X21+x22+x33+x34=100

X31+x32+x33+x34=50

Demanda

X11+x21+x31+DT1=100

X12+x22+x32+DT2=75

X13+x23+x33+DT3=50

X14+x24+x34+DT4=125

Problema 5

Una empresa se dedica a recoger y comercializar naranjas. Estas son recogidas, empaquetadas y trasladadas a uno de los almacenes que la empresa posee en Tampa, Miami y Fresno. Desde estos almacenes, a su vez, se transportan las naranjas a los mercados de Nueva York, Filadelfia, Chicago y Boston.

En el cuadro siguiente se muestran los costes de transporte por tonelada ($) y los requerimientos máximos de demanda y oferta de los mercados y almacenes:

i/j	Nueva York	Filadelfia	Chicago	Boston	Oferta
Tampa	9	14	12	17	200
Miami	11	10	6	10	200
Fresno	12	8	15	7	200
DEMANDA	130	170	100	150	550/600

Formular un programa lineal que permitirá a la empresa saber que política de transporte debe aplicar, de tal modo, que el cote sea mínimo. Por condición de atención se debe enviar como mínimo 70 unidades a Nueva York.

Variable de decisión:

Xij= cantidad de unidades a transportar desde i (i=planta 1, planta 2, planta 3=1, 2,3) hacia la ciudad j (j=1, 2, 3,4)

Solución:

Min 9x11+14x12+12x13+17x14+11x21+10x22+6x23+10x24+12x31+8x32+15x33+7x34

ST

Oferta

x11+x12+x13+x14≤200

x21+x22+x23+x24≤200

x31+x32+x33+x34≤200

Demanda

X11+x21+x31=130

X12+x22xx32=170

X12+x23+x33=100

X14+x24+x34=150

*Por condición de atención se debe enviar como mínimo 70 unidades a Nueva York:

 Solución:

Min 9x11+14x12+12x13+17x14+11x21+10x22+6x23+10x24+12x31+8x32+15x33+7x34

ST

Oferta

x11+x12+x13+x14≤200

x21+x22+x23+x24≤200

x31+x32+x33+x34≤200

Demanda

X11+x21+x31≤130

X11+x21+x31≥70

X12+x22xx32=170

X12+x23+x33=100

X14+x24+x34=150