OFERTA: cantidad disponible
DEMANDA: cantidad a cubrir = PEDIDO
Escenarios:
Escenario 1:
i/j | 1 | 2 | 3 | Oferta |
1 | X11+ | X12+ | X11 | =50 |
2 | + X21+ | + X22+ | + X23 | =60 |
3 | + x31 | + x32 | + x33 | =50 |
Demanda | ≤ 80 | ≤ 80 | ≤ 20 | 180/160 |
Escenario 2:
i/j | 1 | 2 | 3 | Oferta |
1 | X11+ | X12+ | X11 | ≤50 |
2 | + X21+ | + X22+ | + X23 | ≤80 |
3 | + x31 | + x32 | + x33 | ≤150 |
Demanda | = 60 | =120 | = 60 | 240/280 |
Escenario 3:
i/j | 1 | 2 | 3 | Oferta |
1 | X11+ | X12+ | X11 = | 60 |
2 | + X21+ | + X22+ | + X23 = | 120 |
3 | + x31 | + x32 | + x33 = | 60 |
Demanda | = 100 | =100 | = 40 | 240/240 |
Dado los casos que se pueden presentar en cualquier problema que se presente estará uno de los 3 escenarios.
Problemas de Transporte
Problema 1:
Tres plantas de productos P1, P2 y P3 con capacidad de 1000, 1000 y 1500, respectivamente, tiene que abastecer cuatro ciudades C1, C2, C3 y C4, que demandan 500, 700, 600 y 800 unidades, respectivamente. Los cotos de producción por unidad de cada planta son de 1 u.m., y los costes asociados al transporte por unidad se reflejan en la siguiente tabla:
Costo de transporte | |||||
Costo de Producción | i/j | C1 | C2 | C3 | C4 |
4 | P1 | 6 | 10 | 7 | 12 |
3 | P2 | 19 | 16 | 11 | 9 |
2 | P3 | 7 | 17 | 12 | 9 |
Elaborando un Modelo Lineal
Solución:
Costo de Producción | i/j | C1 | C2 | C3 | C4 | Oferta |
4 | P1 | 4+6=10 | 4+10=14 | 4+7=11 | 4+12=16 | 1000 |
3 | P2 | 3+19=22 | 3+16=19 | 3+11=14 | 3+9=11 | 1000 |
2 | P3 | 2+7=9 | 2+17=19 | 2+12=14 | 2+9=11 | 1500 |
Demanda | 500 | 700 | 600 | 800 | 2600/3500 | |
Variable de decisión:
Xij= cantidad de unidades a transportar desde i(i=planta 1, planta 2, planta 3=1,2,3) hacia la ciudad j(j=1,2,3,4)
Función Objetivo:
Min: 10x11+14x12+11x13+16x14+22x21+19x22+14x23+12x24+9x31+19x32+14x33+11x34
ST
Oferta
x11+x12+x13+x14≤1000
x21+x22+x23+x24≤1000
x31+x32+x33+x34≤1500
Demanda
x11+x21+x31=500
x12+x22+x32=700
x13+x23+x33=600
x14+x24+x34=800
Problema 2:
Usando el problema 1 y considerando que el precio de venta por unidad varía de acuerdo al tipo de cliente, al cliente 1 se le vende a $25, al cliente 2 se le vende a $26, al cliente 3 se le vende a $20 y al cliente 4 e le vende a $18. Elabore su modelo lineal.
Variable de decisión:
Xij= cantidad de unidades a transportar desde i (i=planta 1, planta 2, planta 3=1, 2,3) hacia la ciudad j (j=1, 2, 3,4)
PV | 25 | 26 | 20 | 18 | ||
Coto de Producción | i/j | C1 | C2 | C3 | C4 | Oferta |
4 | P1 | 25-10=15 | 26-14=12 | 20-11=9 | 18-16=2 | 1000 |
3 | P2 | 25-22=3 | 19-26=7 | 20-14=6 | 18-11=6 | 1000 |
2 | P3 | 25-9=16 | 26-19=7 | 20-14=6 | 18-11=7 | 1500 |
Demanda | 500 | 700 | 600 | 800 | 2600/3500 | |
Función Objetivo:
max 15x11+12x12+9x13+2x14+3x21+7x22+6x23+6x24+16x31+7x32+6x33+7x34
ST
Oferta
x11+x12+x13+x14≤1000
x21+x22+x23+x24≤1000
x31+x32+x33+x34≤1500
Demanda
x11+x21+x31=500
x12+x22+x32=700
x13+x23+x33=600
x14+x24+x34=800
Problema 3:
Añadir al problema 2 que por cada unidad que se queda sin distribuir se tiene un costo de $4 por inventario.
Variable de decisión:
Xij= cantidad de unidades a transportar desde i (i=planta 1, planta 2, planta 3=1, 2,3) hacia la ciudad j (j=1, 2, 3,4)
max 15x11+12x12+9x13+2x14+3x21+7x22+6x23+6x24+16x31+7x32+6x33+7x34-4s1-4s2-4s3
ST
Oferta
x11+x12+x13+x14+s1=1000
x21+x22+x23+x24+s2=1000
x31+x32+x33+x34+s3=1500
Demanda
x11+x21+x31=500
x12+x22+x32=700
x13+x23+x33=600
x14+x24+x34=800
Problema 4:
Una empresa suministra patatas a cuatro mayoristas cuyas demandas respectivamente son 100, 75, 50 y 125 toneladas. Dispone de tres almacenes, en diferentes puntos, cuyas capacidades son 150, 100 y 50 toneladas. Si los costos de distribución, en miles de pesetas por tonelada, de cada almacén a cada mayorista son:
i/j | M1 | M2 | M3 | M4 |
Al1 | 12 | 15 | 16 | 14 |
Al2 | 15 | 2 | 18 | 16 |
Al3 | 10 | 15 | 8 | 6 |
Formular un programa lineal que permita calcular la política de distribución optima sabiendo que por cada tonelada de demanda insatisfecha la empresa tiene una pérdidas de 2000, 20000 y 15000 pesetas respectivamente.
Variable de decisión:
Xij= cantidad de unidades a transportar desde i (i=planta 1, planta 2, planta 3=1, 2,3) hacia la ciudad j (j=1, 2, 3,4)
Solución:
i/j | M1 | M2 | M3 | M4 | Oferta |
Al1 | 12 | 15 | 16 | 14 | 150 |
Al2 | 15 | 2 | 18 | 16 | 100 |
Al3 | 10 | 15 | 8 | 6 | 50 |
Demanda | 100 | 75 | 50 | 125 | 350/300 |
Función objetivo:
Min: 12x11+15x12+16x13+14x14+15x21+2x22+18x23+16x24+10x31+15x32+8x33+6x34
ST
Oferta
X11+x12+x13+x14=150
X21+x22+x33+x34=100
X31+x32+x33+x34=50
Demanda
X11+x21+x31≤100
X12+x22+x32≤75
X13+x23+x33≤50
X14+x24+x34≤125
*Por demanda insatisfecha el costo es de :
Min: 12x11+15x12+16x13+14x14+15x21+2x22+18x23+16x24+10x31+15x32+8x33+6x34+2000DT1+25000DT2+20000DT3+15000DT4.
ST
Oferta
X11+x12+x13+x14=150
X21+x22+x33+x34=100
X31+x32+x33+x34=50
Demanda
X11+x21+x31+DT1=100
X12+x22+x32+DT2=75
X13+x23+x33+DT3=50
X14+x24+x34+DT4=125
Problema 5
Una empresa se dedica a recoger y comercializar naranjas. Estas son recogidas, empaquetadas y trasladadas a uno de los almacenes que la empresa posee en Tampa, Miami y Fresno. Desde estos almacenes, a su vez, se transportan las naranjas a los mercados de Nueva York, Filadelfia, Chicago y Boston.
En el cuadro siguiente se muestran los costes de transporte por tonelada ($) y los requerimientos máximos de demanda y oferta de los mercados y almacenes:
i/j | Nueva York | Filadelfia | Chicago | Boston | Oferta |
Tampa | 9 | 14 | 12 | 17 | 200 |
Miami | 11 | 10 | 6 | 10 | 200 |
Fresno | 12 | 8 | 15 | 7 | 200 |
DEMANDA | 130 | 170 | 100 | 150 | 550/600 |
Formular un programa lineal que permitirá a la empresa saber que política de transporte debe aplicar, de tal modo, que el cote sea mínimo. Por condición de atención se debe enviar como mínimo 70 unidades a Nueva York.
Variable de decisión:
Xij= cantidad de unidades a transportar desde i (i=planta 1, planta 2, planta 3=1, 2,3) hacia la ciudad j (j=1, 2, 3,4)
Solución:
Min 9x11+14x12+12x13+17x14+11x21+10x22+6x23+10x24+12x31+8x32+15x33+7x34
ST
Oferta
x11+x12+x13+x14≤200
x21+x22+x23+x24≤200
x31+x32+x33+x34≤200
Demanda
X11+x21+x31=130
X12+x22xx32=170
X12+x23+x33=100
X14+x24+x34=150
*Por condición de atención se debe enviar como mínimo 70 unidades a Nueva York:
Solución:
Min 9x11+14x12+12x13+17x14+11x21+10x22+6x23+10x24+12x31+8x32+15x33+7x34
ST
Oferta
x11+x12+x13+x14≤200
x21+x22+x23+x24≤200
x31+x32+x33+x34≤200
Demanda
X11+x21+x31≤130
X11+x21+x31≥70
X12+x22xx32=170
X12+x23+x33=100
X14+x24+x34=150
